Question

[Lê Linh Nhi]

 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O), có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

a)      Chứng minh: Tứ giác ABDE, HDCE nội tiếp.

b)      Chứng minh: DB.DC = DH.DA

c)      Chứng minh: OC DE

Answer 1

[Thanh Hoàng Thanh]

Xét tứ giác ABDE:

\(\widehat{AEB}=90^o\left(AE\perp BE\right).\\ \widehat{ADB}=90^o\left(AD\perp BD\right).\\ \Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADB}.\)

Mà 2 đỉnh E, D kề nhau, cùng nhìn cạnh AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDE nội tiếp (dhnb).

Xét tứ giác HDCE:

\(\widehat{HEC}=90^o\left(DE\perp EC\right).\\ \widehat{HDC}=90^o\left(HD\perp DC\right).\\ \Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác HDCE nội tiếp (dhnb).

Tứ giác ABDE nội tiếp (cmt).

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{BAD}.\) 

Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta DAC:\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\left(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\right).\)

\(\Rightarrow\Delta DBH\sim\Delta DAC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}.\\ \Rightarrow DB.DC=DH.DA.\)

Answer 2

[maxi haco]

kèm hình luôn được không bạn ơi